短絡容量と%インピーダンス法

種明かしは、機器ごとのインピーダンス（Ω）をそのまま比較するのではなく、 「自分の定格に対する電圧降下の割合」という共通のものさしに変換してしまう 「%インピーダンス法（%Z法）」にある。

%インピーダンスとは何か

%インピーダンス（%Z）は、その機器に定格電流を流したときに生じる電圧降下が、 定格電圧に対して何%にあたるかを表した値だ。Ωで表されたインピーダンスの実際の値を 知らなくても、「%Z=5%の変圧器」といえば、それだけで「定格電流を流したとき、定格電圧の 5%分の電圧降下が生じる機器」だと分かる。この%という共通のものさしに変換することで、 電圧階級も容量も違う機器同士のインピーダンスを、同じ土俵で比較・合成できるようになる。

短絡容量・短絡電流の求め方

変圧器の二次側などで三相短絡事故が起きたときに流れる電流（短絡電流）と、それに相当する 皮相電力（短絡容量）は、%Zと定格値から次の式で求められる。

$P_n$ は機器の定格容量、$I_n$ は定格電流だ。%Zが分母にあることに注目してほしい。 %Zが小さい機器ほど、短絡電流・短絡容量は大きくなる。 インピーダンスが小さい （電流が流れやすい）機器ほど、事故時に流れる電流も大きくなる、という直感どおりの関係だ。

例題

定格容量1000kVA、%Z=5%の変圧器がある。二次側で三相短絡が発生した場合の短絡容量はいくらか。

基準容量をそろえないと、合成できない

%Zは基準にとった容量によって数値が変わる相対値だ。定格容量1000kVAの変圧器の%Zを、 基準容量10000kVA（10MVA）に換算すると、次のように大きくなる。

これが実務でも試験でも見落としやすいポイントだ。変圧器の%Z（ある基準容量での値）と、 ケーブルの%Z（別の基準容量での値）を、系統全体の合成%Zとして単純に足し合わせては いけない。両方を同じ基準容量に換算してから合成する、という手順を必ず踏む必要がある。 合成のしかた自体は直列であれば単純な足し算、並列であれば抵抗の並列合成と同じ考え方 （逆数の和の逆数）でよいが、その前提として「基準容量をそろえる」という下ごしらえが 欠かせない。

母線から離れた地点の短絡事故 — 線路インピーダンスを加算し、母線電圧の低下も求める

ここまでは、変圧器の二次側端子ちょうどで短絡が起きた場合を扱ってきたが、実際の短絡事故は、 変圧器の母線から何mか離れた線路の途中で起きることも多い。この場合、短絡電流を求めるには、 変圧器の%Zに加えて、故障点までの線路の%Zも合成した合計%Zを使う必要がある。

例題

二次電圧6.6kV・基準容量5000kVAの変圧器があり、変圧器の%Z（基準容量5000kVA）は8%である。 この変圧器の母線から延びる線路の途中で三相短絡事故が発生し、そこまでの線路の%Zを同じ基準容量に 換算すると2%だった。

まず、変圧器と線路を合成した%Zは、

定格電流は $I_n = \dfrac{5000}{\sqrt{3} \times 6.6} \approx 437\text{A}$ なので、短絡電流は

次に、短絡事故が起きる前は6.6kVに保たれていた変圧器母線の線間電圧が、短絡時にどこまで 低下するかを求める。母線は変圧器（電源側の%Z）と、故障点までの線路（線路側の%Z）の間に あるので、母線電圧は次の比率で決まる。

変圧器を並列運転したときの負荷分担 — 容量が大きい方が多く負担するとは限らない

短絡容量の計算とは別に、%インピーダンス法が活躍するもう一つの場面が、複数の変圧器を並列運転 したときの負荷分担の計算だ。設備の増強で変圧器をもう1台増設し、既設の変圧器と並列に接続して 運転する、という場面は受変電設備の更新でもよく見られる。

同じ二次電圧の変圧器を並列に接続すると、負荷電流はそれぞれの変圧器のインピーダンスに反比例して 分かれる。これを%Zと定格容量を使って表すと、各変圧器の負荷分担は、次の「定格容量÷%Z」の比に 比例する（%Zは必ず同一の基準容量に換算してから使う）。

$P_A, P_B$は各変圧器の定格容量、$\%Z_A, \%Z_B$は同一基準容量に換算した%Zだ。この式が示す 重要な点は、定格容量が大きい変圧器が、必ずしも多くの負荷を分担するわけではないという ことだ。%Zが小さい（インピーダンスが低い）変圧器ほど、同じ容量でもより多くの負荷を 引き受けやすくなる。

例題

変圧器A（定格容量6000kVA、%Z=10%、自己容量基準）と変圧器B（定格容量3000kVA、%Z=4%、 自己容量基準）を並列運転し、合計2700kWの負荷をかけた場合の負荷分担を求める。

変圧器Aの定格容量は変圧器Bの2倍あるにもかかわらず、実際の負荷分担は%Zの小さいBの方が 大きくなる（1500kW対1200kW）。定格容量の比だけを見て「Aの方が多く負担するはず」と考えると、 この逆転を見落としてしまう。

計算した短絡電流から、実際の遮断器定格を選ぶ — 「近い値」ではなく「上回る値」

ここまでの計算で求めてきた短絡電流は、あくまで理論上の計算値だ。実際に受変電設備に 設置する遮断器を選ぶときは、この計算値をそのまま遮断器の仕様として発注するわけではない。 遮断器の定格遮断電流は、5・8・12.5・20・25・31.5kAのように、規格で定められた飛び飛びの 標準的な値の中から選ぶことになる。

このときに注意したいのが、選び方の向きだ。計算した短絡電流に最も近い標準定格を選んで しまうと、その定格が計算値をわずかに下回ってしまうことがある。遮断器の定格遮断電流は 「その値までなら安全に遮断できる」という上限の保証値なので、計算値を下回る定格を選ぶと、 実際に短絡事故が起きたときに遮断しきれず、遮断器自体が破損する重大事故につながりかねない。

正しくは、計算した短絡電流を上回る、直近上位の標準定格を選定する。

例題

定格容量30MVA、二次電圧6.6kVの変圧器があり、%Z（30MVA基準）は15%である。この変圧器の 一次側に接続する電源の%Z（同じ30MVA基準）は2%であった。この変圧器の二次側に設置する 遮断器の定格遮断電流を求める。

電源と変圧器を合成した%Zは、

定格電流は $I_n = \dfrac{30000}{\sqrt{3}\times 6.6} \approx 2625\text{A}$ なので、短絡電流は

標準定格（5, 8, 12.5, 20, 25, 31.5kA）の中で、この計算値に最も近いのは12.5kAだが、 これは計算値を下回ってしまうため選定できない。計算値（約15.44kA）を上回る直近上位の 標準定格は20kAであり、これが正しい選定値になる。

進相コンデンサ投入時の電圧変動率 — もう1つの「%基準」の使い道

%インピーダンス法は、短絡事故の計算だけに使う道具ではない。進相コンデンサの投入・開放に ともなって需要家端の電圧がどれだけ変動するかを見積もる計算にも、同じ「%基準」の考え方が 登場する。

力率改善用の進相コンデンサを分割して設置・運用している場合、その1台を投入（または開放） すると、需要家端の電圧がわずかに変動する。この電圧変動率は、投入するコンデンサの容量 $Q$[Mvar]・需要家端から電源側を見た百分率リアクタンス$\%X$[%]・基準容量$P_b$[MVA]を 使って、次の近似式で計算できる（線路インピーダンスを純リアクタンスとみなし、抵抗分を 無視した式）。

この式は、短絡容量の式 $P_s = (100/\%Z)\times P_n$ と同じ発想でできている。コンデンサ容量 $Q$を基準容量$P_b$に対する比率に直し、そこに$\%X$を掛けることで、電圧変動という「割合」を 求めている。

例題

需要家端から電源側を見た百分率リアクタンス$\%X=15\%$、基準容量$P_b=30$MV・Aの系統が ある。この需要家端に容量3Mvarの進相コンデンサを投入したときの電圧変動率を求める。

逆に、電圧変動率から$\%X$を逆算することもできる。容量2Mvarのコンデンサを投入したときの 電圧変動率が1.2%、基準容量20MV・Aであったとすると、

なぜこの計算が受変電設備の選定に直結するのか

短絡容量計算の最終的な目的は、その系統に流れうる最大の事故電流を見積もり、その電流を 安全に遮断できる遮断容量を持つ遮断器を選ぶことにある。遮断器の遮断容量が実際に流れうる 短絡電流を下回っていれば、いざ短絡事故が起きたときに遮断器自体が壊れ、事故を遮断しきれない という重大な事態になりかねない。受変電設備・キュービクルを選定・提案する実務では、 変圧器の%Zと定格容量から短絡電流を見積もり、それに見合う遮断容量の遮断器を選ぶ、という 流れが土台になっている。%インピーダンス法は、この一連の計算を、電圧階級の違う機器が 混在する系統でも矛盾なく行うための共通言語だ。

冒頭の「電圧も容量も単位もバラバラな機器を、どうやって1つの計算に載せるのか」—— 答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。