キルヒホッフの法則

種明かしは、電気が帳簿を絶対にごまかさないという性質にある。ドイツの物理学者 キルヒホッフが整理した2つの法則——電流則（KCL）と電圧則（KVL）——は、 どんなに複雑な回路網でも必ず成り立つ、いわば電気の「複式簿記」だ。

電流則（KCL）— 節点では、入りと出が必ず一致する

配線が分岐する点（節点）では、そこに流れ込む電流の合計と、そこから流れ出す電流の合計が 必ず等しい。

考えてみれば当たり前のことだ。電流は「その場に溜まる」ということがない。1本の水道管が 枝分かれしていて、入ってきた水の量より多くの水が出ていく、ということはあり得ないのと同じだ。 だが当たり前だからこそ、この法則は電源がいくつあっても、抵抗がどんな配置でも、 例外なく成り立つ。

例題

ある節点に、2Aと3Aの電流が流れ込み、1本の枝から電流 $I_x$ が流れ出している。他に流れ出す枝が ないとき、$I_x$ はいくらか。

電圧則（KVL）— ループを1周すると、電位は必ず出発点に戻る

もう1つの法則は、閉じたループ（電流が一周して戻ってくる経路）に注目する。ループを1周たどると、 電源の起電力の合計は、通過した抵抗での電圧降下の合計と必ず等しくなる。

これも当たり前のことの言い換えだ。ループを1周してもとの場所に戻ってきたなら、電位（高さ）も 出発したときと同じ場所に戻っているはずだ。途中で電源によって電位が持ち上げられた分は、 どこかの抵抗で必ず電圧降下として使い切られている。

例題

起電力10Vの電源1つと、抵抗2Ω・3Ωが直列に接続された単純なループがある。このとき、

が成り立つ。これは分圧の法則で見た関係と、実は同じことを言っている。分圧の法則は、 KVLを直列回路という特別な場合に当てはめて導いた「近道の公式」にすぎない。

複雑な回路網の解き方 — 節点と閉路の数を数える

電源が複数ある回路網では、次の手順で連立方程式を立てる。

1. 各枝の電流に、仮の向きを矢印で決める
2. 節点の数から1を引いた数だけ、KCLの式を立てる（節点がn個なら、独立な式はn-1個。最後の1つは残りから自動的に導けるため、律儀に全節点分を立てると式が余る）
3. 残りの未知数の数だけ、独立な閉路をたどってKVLの式を立てる
4. 連立方程式を解く

節点が2つ、未知の枝電流が3本ある回路なら、KCLで1本、KVLで2本の式を立てれば、 3元連立方程式が解ける——という具合に、必要な式の数は回路の構造から機械的に決まる。

なぜ「帳簿」という比喩がふさわしいのか

電材を扱う仕事をしていれば、入庫と出庫、仕入と払出の帳簿が必ず一致することは体で分かっている はずだ。数量が合わなければ、どこかに記帳漏れか誤りがある——それは会計の話であって、 電気とは無関係に思えるかもしれない。

だが電流則が言っているのは、まさに同じ構造の話だ。節点という「窓口」に出入りする電流は、 必ず帳尻が合う。 合わないように見えたら、見落としている枝があるか、向きを取り違えているか、 そのどちらかだ。電圧則も同じで、ループを1周した電位の変化は必ずゼロに戻る——出発した支店に、 最後は必ず戻ってくる巡回ルートのようなものだ。

制御盤の配線図を前にして「どこから手をつければいいか分からない」となったとき、 このキルヒホッフの2法則に立ち返れば、複雑さの度合いに関係なく、必ず解く道筋が見えてくる。

冒頭で出した「電源が2つ、枝が3本以上ある回路網」の解き方——答え合わせは理解度チェックの 最後の問題でしてみよう。