制御盤の設計で、ある信号線につなぐ終端抵抗の値を、10Ω・22Ω・47Ωの3パターンで比較検討したいとする。 信号源側は電源と抵抗が複雑に組み合わさった回路網で、終端抵抗をつなぐ2つの端子だけが決まっている。
このとき、抵抗値を変えるたびに回路全体をキルヒホッフの連立方程式で解き直すのは、 あまりに非効率だ。もっと賢い方法はないのか。
このトピックを読み終えるころには、複雑な回路網を「見たい枝」から眺めたときに、 それを1個の電池と1個の抵抗にまで単純化してしまう発想が身についている。
種明かしは、回路網は、注目する2端子から見れば必ず1個の電池（起電力E0＋内部抵抗R0） と等価になるというテブナンの定理にある。
テブナンの定理とは何か
どんなに複雑な回路網でも、その中の特定の2端子（今回なら終端抵抗をつなぐ端子）から見た 「外側の世界」は、次の1個の等価回路に置き換えられる。
負荷（今回の終端抵抗）を差し替えても、置き換わった後のE0とR0は変わらない。 これがテブナンの定理の核心で、負荷側の条件だけをいろいろ変えて検討したい場面で威力を発揮する。
テブナン電圧E0の求め方 — 負荷を外して「開放」する
まず、注目する枝（負荷）を回路から取り外し、その2端子を何もつながない「開放」状態にする。 このとき2端子間に現れる電圧が、テブナン電圧 だ。
負荷を外しているので、その枝には電流が流れない。回路網の中の電源と抵抗だけで、 残りの部分にどのような電圧が生じているかを、分圧の法則やキルヒホッフの法則を使って求める。
例題
電源12V、抵抗R1=4Ω・R2=8Ωが直列に接続された回路がある。R2の両端を負荷の接続点とみなし、 そこを開放したときの電圧（テブナン電圧）を求める。
負荷を外しているのでR2には電流が流れず、電圧降下も生じない——というのは誤りで、 この場合R2は回路の一部（電源からの電流経路）としてそのまま残っている点に注意する。 負荷を外すのは「R2の先につながる別の抵抗（負荷）」であり、R2自体は残ったままだ。 このとき回路にはR1とR2の直列に電流が流れ続けており、R2の両端電圧がそのままE0になる。
テブナン抵抗R0の求め方 — 電源を「無力化」して2端子から見る
次に、テブナン抵抗 を求める。ここでの操作は「電源を無力化する」ことだ。
- 起電力源（電圧源）は、内部抵抗0の理想的な電池とみなし、両端子を導線でつないで短絡する
- （電流源が含まれる場合は、逆に両端子を切り離して開放する。ただしこのトピックでは起電力源のみを扱う）
電源を無力化した状態で、負荷を外した2端子から回路網を見たときの合成抵抗が になる。
例題
先ほどの回路（電源12V、R1=4Ω・R2=8Ωの直列）で、電源を短絡した状態を考える。 電源を短絡すると、電源があった位置は単なる導線になる。この状態でR2の両端から回路網を見ると、 R1とR2は並列の関係になる。
等価回路を組み立てて、負荷の電流を求める
と が求まったら、あとは単純だ。負荷抵抗 をつなぎ直し、・・ の 直列回路として電流を求める。
先ほどの例で、負荷抵抗として の終端抵抗を接続すると、
負荷を10Ω、22Ω、47Ωと差し替えて比較したい場合も、この式の に代入するだけでよい。 回路網（・）を求め直す必要は一切ない。
負荷抵抗Rをどう選べば、負荷が受け取る電力は最大になるか
テブナン等価回路（、の直列）に負荷をつないだとき、負荷で消費される 電力は、の値によって変化する。
を0に近づけると電流は増えるが、のそのものが0に近づくため電力は小さくなる。 逆にを大きくすると、今度は電流が下がりすぎて電力は小さくなる。この間のどこかに、 が最大になるの値が存在する。実際に微分して求めると、のときにが 最大になることが分かる（結果だけ覚えておけば実務でも十分使える）。
このときの最大電力は、次の式で求まる。
例題
V、のテブナン等価回路がある。負荷を変化させたとき、負荷が 受け取る電力が最大になるの値と、そのときの電力を求める。
なぜ制御盤の設計・検討でテブナンの定理が使われるのか
制御盤や配電回路の設計・保守の現場では、「この信号源に、負荷側の抵抗値を変えたらどうなるか」 「終端抵抗の候補を何パターンか比較したい」という検討が頻繁に発生する。信号源側の回路が 複雑であるほど、毎回キルヒホッフの連立方程式を立て直すのは非効率だ。
テブナンの定理を使えば、信号源側を1回だけ等価回路（・）に変換してしまえば、 負荷側の条件をいくら変えても の一本道の式で済む。実務で「まず負荷側を 外して電圧を測る」「電源を無力化した状態の抵抗を測る」という発想が使われるのは、 この定理の考え方そのものだ。
冒頭の終端抵抗の比較検討、答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。