電力の公式

種明かしは、電力 $P$（ワット）が電圧 $V$・電流 $I$・抵抗 $R$ とどう結びついているかにある。

3つとも同じ電力を、分かっている値（電圧と電流／電流と抵抗／電圧と抵抗）に合わせて表しただけの言い換えだ。

例題

100Vの電源で流れる電流が5Aのとき、消費電力は何Wか。

洗面所やキッチンでよく使われる分岐回路は、20A・100Vの組み合わせが一般的だ。この回路が安全に扱える電力の上限は、P=VIにそのまま数字を入れれば出てくる。

つまり、この回路につながった家電の消費電力を単純に足し算し、その合計が2000Wを超えるかどうかで、ブレーカーが落ちるかどうかの見当がつく。たとえば500Wの家電と800Wの家電を同時に使っても合計1300Wで上限内に収まるが、家電の組み合わせによっては、この上限をあっさり超えてしまうこともある。

抵抗を求める形に、式を裏返す

P = VI = I²R = V²/R は「電力を求める式」として覚えるが、試験では 電力と電流（または電圧）が分かっていて、抵抗を答えさせる向きでも問われる。 そのときは同じ式を R について解き直すだけだ。

抵抗とリアクタンスが直列に並んだら、まず1つの数にまとめる

交流回路の問題では、負荷が「抵抗8Ωとリアクタンス6Ωの直列」というように、2つの数で書かれていることがある。このまま足して14Ωにしてはいけない。抵抗とリアクタンスは足し算では合成できない。

理由は、2つが電流に対してかける「遅らせ方」が違うからだ。抵抗は電圧と電流の向きをそろえたまま働くが、リアクタンスは90度ずらして働く。向きが直角にずれた2つの量を合わせるには、直角三角形の斜辺を求めることになる。

$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$

三相回路でも手順は変わらない。各相のインピーダンス$Z$を先に1つの数にまとめてから、相電圧・相電流を出し、三相分をまとめる。Δ結線なら相電圧は線間電圧そのもの、Y結線なら線間電圧を$\sqrt{3}$で割ったものが相電圧になる、という関係はそのあとの話だ。まず$Z$、次に結線という順番を崩さないことが、三相の計算で迷わないコツになる。

消費電力を聞かれたときも、注意すべき点は1つ。電力を消費するのは抵抗$R$だけで、リアクタンス$X$は電力を消費しない（受け取ってはまた返している）。だから三相の全消費電力は $P = 3 I^2 R$ という形でも求められる。$Z$ではなく$R$を使う——ここを取り違えると、答えが$Z/R$の比だけずれる。

式そのものを選ばせる問題 — 記号のまま書けるようにする

数値が与えられれば計算できるのに、選択肢が4つとも「式」だと手が止まることがある。記号のまま書いた形を、いくつか用意しておく。

抵抗$R$とリアクタンス$X$が直列の回路の力率

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} \qquad \cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$

百分率で答えさせるなら、これを100倍する。分子は$R$だけ、分母はルートの中に$R^2$と$X^2$——この形を覚えておけば、$X$が分子に来ている肢や、ルートが付いていない肢はその場で消せる。

電力量から力率を逆算する

三相電動機に電圧$V$〔V〕・電流$I$〔A〕を$t$〔h〕加えて、電力量が$W$〔kW·h〕だったとする。力率を求める式はどうなるか。

1. 三相の電力は $P = \sqrt{3} V I \cos\theta$〔W〕
2. 電力量は $W' = P t$〔W·h〕。ただし与えられているのはkW·hなので、$W' = W \times 1000$
3. 整理すると $\cos\theta = \dfrac{W \times 1000}{\sqrt{3} V I t}$。百分率にするならさらに100倍で $\dfrac{W \times 10^5}{\sqrt{3} V I t}$

三相3線式の電力損失

電線路で失われる電力は $P_{loss} = I^2 r \times$（電流が流れる電線の本数）。

• 単相2線式 — 行きと帰りの2本 → $2I^2r$
• 単相3線式 — 平衡していれば中性線に電流が流れないので、外側の2本だけ → $2I^2r$
• 三相3線式 — 3本すべてに電流が流れる → $3I^2r$

単相3線式の「3本あるのに2本ぶん」という例だけを覚えていると、三相3線式も2本ぶんと勘違いしやすい。中性線があるかどうかが分かれ目で、三相3線式に中性線は無い。

大きな機器がそろって200Vである理由が、この式から読める

$P = V \times I$ を電圧の側から読み直すと、設備の設計思想が見えてくる。同じ20Aの回路でも、100Vなら2000Wまで、200Vなら4000Wまで扱える。電流が同じであれば電線の太さもブレーカーの容量も変わらないのに、運べる電力だけが倍になる。IHクッキングヒーター、大型のエアコン、エコキュート、EV充電器——大きな電力を必要とする機器が軒並み200Vで作られているのは、この一行が理由だ。

今日できるのは、家電の裏や側面にある定格銘板を3つほど読んでみることだ。「AC100V 50/60Hz 1200W」のような表示が必ず貼られている。エアコンやIHがあれば、そこだけ200Vと書かれ、プラグの形も違っているはずだ。同じ壁のコンセントに見えて、実は2種類の電圧が家の中まで来ている。

この式が科目の早い段階で問われるのは、電気工事士が現場で最初にする判断がまさにこれだからだ。この回路に、この機器をつないでいいか。EV充電器の設置なら「200Vの専用回路を1本増やす」という工事になり、その回路が何Wまで扱えるかは $P = VI$ に数字を入れれば即座に出る。これから確実に増えていく仕事の見積もりが、この掛け算から始まる。

冒頭のドライヤーとケトル、果たして2000Wの上限を超えていたのか。答え合わせは理解度チェックの最後の問題でしてみよう。