品質管理 — 「ばらつき」を数と図で見張り、不良が出る前に気づく

まず一言で

品質管理は、結果が規格に入ったかを後で確かめるだけでなく、平均とばらつきを見て、規格から外れる前に工程の変化に気づく仕事だ。押さえるのは4点。

• 道具は目的で選ぶ。7つの道具は、それぞれ「何がわかるか」が決まっている
• 管理図は、点が限界線を越えたとき「偶然とは考えにくい変化」を知らせる。限界線は規格値ではない
• 規格に対する余裕は、工程能力指数（Cp・Cpk）の数で言える
• 検査は、不良が流出したときの損失の大きさで、全数か抜取かを選ぶ。管工事では、搬入機材の検査、水圧試験、風量調整などで行う

なぜ「ばらつき」を見るのか

同じ人が同じ道具で切っても、長さは毎回少しずつ違う。これがばらつきだ。ここでは、このばらつきを含んだ結果が要求された範囲（規格）に収まっていることを、品質を満たした状態とみなす（当サイトの整理）。平均が規格の真ん中でも、ばらつきが大きければ両端がはみ出す。ばらつきが小さくても、平均が大きくずれていれば片側がはみ出す。だから平均とばらつきの2つを見る。

管理は PDCA で回す。計画（Plan）、実施（Do）、確認（Check）、処置（Action）だ（東京大学の公開講義資料〈2006年〉の表記。以下「講義資料」）。公共建築工事標準仕様書（機械設備工事編）の令和7年版（修補版。官庁施設の営繕を実施するための基準）は、第1編（1.1.2）で品質について次のように定める。

• 品質計画：設計図書で要求された品質を満たすために、工法等の精度等の目標、品質管理及び体制を具体的に示すこと
• 品質管理：品質計画における目標を施工段階で実現するために行う管理の項目、方法等

そこで、工程を見る道具が要る。

7つの道具 — 知りたいことで選ぶ

パレート図の考え方を数で見る。たとえば、ある現場の自主検査で見つかった手直し40件を、原因別に数えたら次の表になった（仮の数字）。

件数の多い順に並べ、累積の割合を足していく。上位2項目で70%を占めるので、最初に手を付けるのはこの2つだ。これを棒グラフと累積の折れ線で描いたものがパレート図になる。そのうえで「なぜ継ぎ目に隙間が出るのか」を掘るときに、特性要因図を使う。講義資料の例は、作業条件・機械・材料などの枝に分けて、考えられる原因を骨の形に書き出している。

これで、知りたいことから、道具を選べる。

管理図 — 点が限界を越えたら、何を疑うのか

管理図は、時間順に点を打ち、中心線と上下の限界線を引いた図だ。1924年にベル研究所のシューハートが考案した（講義資料）。

仕組みはこうだ。工程には、いつも起きる小さなばらつき（偶然の原因）と、特定の原因による変化（異常の原因）がある。偶然だけなら、点はまず限界の内側に収まる。限界を越えたら、偶然とは考えにくいので、原因を調べる。

限界は、中心線から±3σ（標準偏差の3倍）に引く。平均値の管理図の点は組の平均なので、使う標準偏差も組の平均のもの（次の段落の σ/√n）だ。正規分布なら、偶然だけで3σの外に出る確率は、両側で約0.27%だ（片側0.00135の2倍。NIST）。3σは慣習で、理論から決まる唯一の値ではない。NIST も、限界の確率をどこに置くかは、管理する側が引き受けるリスクで決まると書く。

平均値の管理図（$\bar{X}$管理図）と、範囲の管理図（R管理図）は組で使う。同じ条件で n 個ずつ測った組を k 組集め、組ごとに平均 $\bar{X}$ と範囲 R（最大−最小）を出す。そして、組の平均の平均 $\bar{\bar{X}}$ と、範囲の平均 $\bar{R}$ を求める。σ の推定は $\hat\sigma=\bar{R}/d_2$（n=5 で $d_2$=2.326）で、これは1本ずつの値の σ だ。組の平均の揺れは σ/√n と小さいので、限界は1本ずつの値の範囲より狭くなる。

$\text{UCL}=\bar{\bar{X}}+A_2\bar{R},\qquad \text{LCL}=\bar{\bar{X}}-A_2\bar{R},\qquad A_2=\frac{3}{d_2\sqrt{n}}$

n=5 では $A_2$=0.577。R管理図は、上限が $D_4\bar{R}$、下限が $D_3\bar{R}$ で、n=5 では $D_3$=0、$D_4$ は約2.11（資料により2.114と2.115）。式と A2・D3・D4 は NIST の技術ハンドブック、d2 の値は東京大学の資料の例による。

例題 — 吊りボルトの10日分

規格は300±3mm。毎日5本ずつ測った平均と範囲が、次の表だった（仮の数字）。

• $\bar{\bar{X}}$＝3008.0÷10＝300.80、$\bar{R}$＝23.0÷10＝2.30
• $A_2\bar{R}$＝0.577×2.30＝1.327 より、UCL＝302.13、LCL＝299.47
• R管理図の上限＝約2.11×2.30＝約4.9（下限は0）
• σ の推定＝2.30÷2.326＝0.989mm

10日分の点は、全部限界の内側に収まり、範囲も4.9より小さい。工程は安定していたと見てよい。

11日目に測った5本は、301.7、302.0、302.3、302.6、302.9mm。平均は302.3mmで、UCL の302.13を越えた。範囲は1.2で、4.9よりずっと小さい。つまり、ばらつきが増えたのではなく、全体が上へ動いた。

これで、組の平均と範囲から限界を計算し、点の位置から工程の変化を言える。

ヒストグラムと工程能力 — 規格に対する余裕を、数にする

ヒストグラムは、測定値を区間（階級）に分け、区間ごとの度数を棒で表した図だ。見るのは3つ。中心の位置、ばらつきの幅、規格との位置関係。同じ規格でも、次の3つでは意味が違う。

この「余裕」を1つの数にしたのが工程能力指数だ。NIST は、安定した工程の出力を規格と比べる指数で、規格の幅を、工程の幅（6σ）で割った比だと説明する。

$C_p=\frac{\text{USL}-\text{LSL}}{6\sigma},\qquad C_{pk}=\min\left[\frac{\text{USL}-\mu}{3\sigma},\ \frac{\mu-\text{LSL}}{3\sigma}\right]$

USL は規格の上限、LSL は下限、μ は平均。Cp は平均の位置を見ない。Cpk は、平均から近いほうの規格までの余裕を、3σ で割る。平均が規格の中心にあれば Cpk＝Cp で、ずれるほど Cpk は小さくなる。

正規分布では、±3σ（幅6σ）の内側に約99.73%が入るので、ほとんどの値が入る幅と言える。

NIST の表は、Cp と規格外れの割合の対応を示すだけで、何以上なら合格とは書かない。ただし NIST の例は、Cpk が1.0以上であることを望ましいとする。前提は、工程が安定していること（管理図で確かめる）、正規分布に近いこと、データが十分あること（NIST は約50個以上を目安とし、能力の調査には100個以上が要るとも書く）。

例題 — 管理図の続き

σ の推定0.989mm、平均300.80mm、規格297〜303mm。

• Cp＝（303−297）÷（6×0.989）＝1.01
• 上側の余裕＝（303−300.80）÷（3×0.989）＝0.74、下側の余裕＝（300.80−297）÷（3×0.989）＝1.28。小さいほうが Cpk なので、Cpk＝0.74
• 規格外れの見込みは約1.3%（この σ で見たとき。ほぼ全部が上側）

Cp は1.01で、規格幅と工程の幅はほぼ同じ。それなのに Cpk は0.74で、中心が上へ寄っているという意味だ。平均を300.0に寄せれば Cpk も1.01になり、規格外れは約0.24%に下がる。そのうえで σ を0.75まで小さくできれば、Cp＝1.33（NIST の表で64ppm）。前者は中心の調整、後者は工程そのものの改善にあたる（当サイトの整理）。なお、50本が全部規格内だったことは、規格外れが起きないことを意味しない。

この σ は $\bar{R}/d_2$ による、1日5本の中のばらつきの推定で、NIST の標本推定式が使う全データの標準偏差 s とは違う。日ごとの平均の違いも含めると、σ はおよそ1.0、Cp は1.0前後、Cpk は約0.73〜0.74になる（当サイトの概算）。

これで、Cp と Cpk を計算し、「中心のずれ」と「ばらつきの大きさ」を言い分けられる。

検査 — 全数か、抜取か

検査とは、品物を試験した結果を判定の基準と比べて、良品か不良品か、またはロットが合格か不合格かを判定することだ（講義資料）。全部を調べるのが全数検査、ロットから抜き取って調べ、その結果でロット全体の合否を決めるのが抜取検査になる。

講義資料のモデルで、検査1個の費用を I、不良が1個流出したときの損失を F、不良率を p、全部の個数を N、抜き取る数を n（管理図の n とは別）、ロットが合格する確率を g とする。全数検査の費用は N·I。抜取検査には、n 個の検査費用に加えて、合格ロットから出る不良の損失と、不合格ロットの全数検査の費用がかかる。2つの差は $g(N-n)(pF-I)$ になる（当サイトで式を整理して確かめた）。つまり、不良率 $p$ が $I/F$ を超えれば、全数検査のほうが安い。仮に I＝500円、F＝250,000円なら、I/F＝0.2%だ。このモデルは、検査の見落としがない前提だ。全数検査でも見落としは起こりうる（当サイトの注意）。

冒頭の2問目に戻る。国土交通省は2013年、東京都内のビルなど4件で、防火区画の貫通部が国土交通大臣認定の仕様と異なる施工で、建築基準法違反と確認されたと発表した。違反の内容は、貫通部の一部の隙間で耐熱シール材の充填が不足するなど、とされる。是正のための改修などが指示された。是正が要る点で、不良1個の流出による損失 F が大きくなりうる例といえる（損失の額は資料にない。当サイトの読み）。

令和8年度の問題B No.24 では、防火区画貫通部の穴埋めを抜取検査で確認するとした記述が、「適当でない」とされた。「全数で確認する」とは、出題も正答も言っていない。標準仕様書（機械設備工事編）の貫通部の規定（2.8.1）は充塡材と工法を定め、検査の頻度の記載はない。貫通部について全数検査と書いた条文は、この編の本文では確認できていない（標準図、建築工事編、建築基準法令は確認していない）。そこで学習上は、損失が大きく法令への適合に直結する箇所は全数側、と整理しておく（当サイトの整理）。

管工事での品質管理 — 標準仕様書の流れ

標準仕様書（機械設備工事編、令和7年版〈修補版〉）に出てくる品質管理の方法を、工事の流れに沿って並べる。条番号の1.x.xは第1編、2.x.xは第2編 第2章（配管工事）のもの。

1. 品質計画を施工計画書に書き、その部分は監督職員の承諾を受ける。施工は、この計画に基づき、適切な時期に品質管理を行う（1.2.2、1.3.4）
2. 機材の受入。搬入のたびに報告し、種別ごとに検査を受ける（どちらも、承諾を受けた場合は別）。合格した機材と同じ種別は、以後、抽出検査にできる（監督職員の指示を受けた場合を除く）。不合格の機材は直ちに現場の外へ搬出する（1.4.3、1.4.4）。この編の本文に「抽出検査」の個数や合否の基準はなく、統計の抜取検査と同じかは分からない。品質・性能の証明資料（試験成績書など）を提出する。設計図書が JIS などと指定した機材で、JIS マークなどがあれば、資料を省ける（承諾を受けた場合も省ける）（1.4.2）
3. 一工程の施工の確認と報告。合格した工程と同じ機材・工法の部分は、以後、抽出検査にできる（同じ但し書き）（1.5.3、1.5.4）
4. 試験。配管の水圧試験などは、隠ぺい又は埋戻し、配管完了後の塗装（ねじ部のさび止めペイントは除く）、保温施工のいずれかの前に行う（2.9.1）。冷温水・冷却水などの水配管は、最高使用圧力の1.5倍の圧力（その値が0.75MPa 未満の場合は0.75MPa）で水圧試験を行い、保持時間は最小30分（2.9.2）
5. 総合試運転調整。設計図書の目標値等と照合して、風量調整などを行う（適用は特記）。測定報告書には、測定器名、測定日時、測定者名を書き、測定点を示した図面を添える（1.5.6.3、1.5.6.4）

令和8年度の問題B No.3 では、管工事の品質管理方法として、搬入材料の検査、配管の水圧試験、風量調整の確認があるという記述が出た。上の2・4・5にあたる。

「品質管理記録」は、品質管理として実施した項目、方法等を確認できる資料で、監督職員の検査は、この記録に基づいて設計図書との適否を判断する（1.1.2）。材料を納める側にとっては、試験成績書や JIS マークの有無が、この記録の入口になる（当サイトの読み）。

令和8年度の問題Bで適当とされた記述では、QC工程図は、品質管理を具体化する図とされ、工程の流れの中で、何を管理し（管理項目）、どの値の範囲に収め（管理水準。当サイトの言い換え）、どう管理するか（管理方法）などを決め、管理値を外れたときの処置なども定めておくもの、と説明される。QC工程図そのものの定義は、公的な資料では確認できていない。

バスタブ曲線と ISO 9000 — 試験で一緒に出る2つ

バスタブ曲線は、時間の経過に対する故障率の変化を表す。厚生労働省の職場のあんぜんサイトの説明は、次のとおりだ。

ISO 9000 ファミリーは試験の言い方で、ここでは ISO 9000・9001・9004 をさす（群の定義は、取得した資料にない）。欧州の規格販売サイト（Genorma）が載せる適用範囲によると、ISO 9000 は基本概念・原則と用語、ISO 9001 は品質マネジメントシステムの要求事項、ISO 9004 は持続的成功のための指針だ。製品の寸法や性能の基準値を決める規格ではなく、製品・サービスを生み出す仕組みの規格だ。令和8年度の問題Bでも、この趣旨の記述が適当とされた。版は改訂が進み、同サイトによると ISO 9001 は2026年9月16日に新版が発行され、2015年版は同日に廃止された。令和8年度の正答肢の発表は9月7日で、新版の発行より前だ。新版の適用範囲も趣旨は同じと読める。JIS 側の版は確認できていない。

このトピックでは、安全管理、ネットワーク工程表、配管・ダクト・機器の施工の要領は扱わない。それぞれ別のトピックで扱う。総合試運転調整の具体も、ここでは扱わない。

試験での出方とワナ

令和8年度の問題Bでは、No.3（必須、適当でないもの1つ）に、QC工程図・バスタブ曲線・管工事の品質管理方法・特性要因図の記述が並んだ。応用能力の No.24（全問解答、適当でないもの2つ）には、管工事の品質に影響する要因・防火区画貫通部の穴埋めの確認方法・ISO 9000 ファミリー・計数抜取検査の適用条件が並んだ。品質に影響する要因として、現場加工した材料の良否や機器の据付け状況をあげる記述は、適当とされた。

• 特性要因図とパレート図の取り違え：順位・割合・累積はパレート図。特性要因図は原因の整理
• 「抜取検査で確認する」を万能と見る：損失が大きく法令適合に直結する箇所は全数側（当サイトの整理）
• 計数と計量の取り違え：連続量・正規分布は計量の側
• 管理限界と規格の取り違え：管理限界は工程のばらつき、規格は要求。管理限界を規格に合わせて広げない

冒頭の問いの答え合わせ

• 11日目の平均が上へずれた：5本とも303mm未満でも、平均302.3mmは UCL 302.13を越え、範囲は増えていない（1.2）ので、中心が動いたと読める。「問題なし」ではなく、原因を調べる。10日分で計算した Cpk は0.74で、規格の余裕も小さい
• 穴埋めを10か所に1か所だけ抜き取る：是正が要る例なので F は大きく、p が I/F を超えやすい（当サイトの読み）。学習上は全数側と整理する（当サイトの整理）。条文で全数と書いた箇所は確認できていない

これで、工程の変化を管理図で見つけ、規格との余裕を Cp・Cpk で言い、検査の方法を損失から選べる。

次の問い

品質管理は、出来上がる物が要求を満たすかを見張る。では、作業する人が事故に遭わないためには、何を見張ればよいのか。事故にならなかった「たまたま無事だった」場面を、どう見つけて減らすのか。次のトピックの安全管理で扱う。