降圧チョッパ（電源電圧80V、デューティ比α=0.75、スイッチング周波数20kHz、リアクトルL=1mH、電流は連続）で、出力の平均電圧は60Vである。スイッチがONの期間にリアクトル電流が増加する幅ΔIはいくらか。

0.75A。ON期間のリアクトルの電圧は Vs−Vo=80−60=20V、周期は T=1/20kHz=50μs なので ON時間は Ton=αT=0.75×50μs=37.5μs。ΔI=(Vs−Vo)Ton/L=20×37.5×10⁻⁶/(1×10⁻³)=0.75A。検算：OFF期間の 60×12.5×10⁻⁶/(1×10⁻³)=0.75A と一致する。3.0AはON期間のリアクトル電圧を電源電圧80V全体としてしまった誤り、1.0Aは時間にON時間でなく周期50μsを使った誤り、0.25AはON期間の電圧にOFF時間12.5μsを掛けた誤り。

降圧チョッパ（電源電圧120V、デューティ比α=0.75）に、抵抗6Ωとリアクトルを直列にした負荷をつないだ。リアクトルが十分大きく、負荷電流はほぼ平滑である。負荷の平均電流Ioはいくらか。

15A。出力の平均電圧は Vo=αVs=0.75×120=90V。抵抗の電圧降下の平均が Vo に等しいので、Io=Vo/R=90/6=15A。20Aは α を掛け忘れて Vs/R としてしまった誤り、5Aは α でなく OFF の比率 1−α=0.25 を使った誤り、11.25Aは 15A にさらに α を掛けた値で、スイッチを流れる平均電流であって負荷電流ではない。

降圧チョッパ（電源電圧80V、デューティ比α=0.25）が、平滑された平均12Aの負荷電流を流している。環流ダイオードを流れる電流の平均値はいくらか。

9A。ダイオードが電流を流すのはスイッチがOFFの期間（周期のうち 1−α=0.75 の割合）だけで、そのとき流れる電流はほぼ12A。平均は (1−α)Io=0.75×12=9A。3Aはスイッチを流れる平均電流 αIo（ONの期間に対応する側）と取り違えた誤り、12Aはダイオードが一周期を通して流し続けると考えた誤り、36Aは (1−α) を α で割って (1−α)/α×Io=0.75/0.25×12 とした誤り。スイッチ3Aとダイオード9Aを足すと12Aに戻る。

降圧チョッパ（電源電圧150V、デューティ比α=0.8）に抵抗20Ωの負荷をつないだ。リアクトルが十分大きく、損失は無視できる。電源から流れ出す平均電流はいくらか。

4.8A。出力電圧は Vo=0.8×150=120V、負荷電流は Io=120/20=6A。電源から電流が流れ出すのはスイッチがONの期間だけなので、平均は αIo=0.8×6=4.8A。検算：電源の電力 150×4.8=720W と、負荷の電力 120×6=720W が一致する。6Aは負荷電流がそのまま電源から流れると考えた誤り、1.2Aはダイオードの平均電流 (1−α)Io、7.5Aは α を掛けずに Vs/R を計算した誤り。

降圧チョッパのリアクトル電流の増減幅（最大値と最小値の差）が1.6Aで、負荷電流の平均値が2.5Aのとき、リアクトル電流の最大値と最小値の組合せはどれか。電流は連続とする。

3.3Aと1.7A。リアクトル電流の平均は負荷電流の平均2.5Aに等しく、そのまわりを上下に ΔI/2=0.8A ずつ振れる。最大値は2.5+0.8=3.3A、最小値は2.5−0.8=1.7A。4.1Aと2.5Aは ΔI の1.6Aを平均に全部足し、最小値を平均値のままにした誤り、2.9Aと2.1Aは振れを ΔI/2 のさらに半分の0.4Aとした誤り、2.5Aと0.9Aは平均値を最大値とし、ΔI の1.6Aを全部引いた誤り。

降圧チョッパのリアクトル電流の増減幅は、電流が連続しているとき負荷によらず1.0Aである。負荷を軽くして負荷電流の平均値を0.3Aにした。環流ダイオードは電流の逆流を許さないものとする。リアクトル電流はどうなるか。

OFF期間の途中で0になり、次のONまで0のままになる。連続のままでいられる条件は Io≧ΔI/2=0.5A。0.3Aはこれを下回るので、電流の波形を上下に0.5A振らせると最小値が0より下になってしまう。ダイオードは逆流を許さないため、OFF期間の途中で電流が0に達して止まり、次のスイッチONまで0のままになる（不連続モード）。この動作ではVo=αVsは成り立たない。連続している間のΔIは電圧・時間・Lで決まり、負荷電流には依存しない。ON期間のリアクトル電流は増加する向きなので、ON期間に0になることはない。

昇圧チョッパ（電源電圧20V、デューティ比α=0.6）が出力電流の平均1.2Aを負荷へ流している。損失は無視でき、リアクトル電流はほぼ平滑である。スイッチを流れる平均電流はいくらか。

1.8A。出力電圧は Vo=Vs/(1−α)=20/0.4=50V。電力の保存から、電源側（リアクトル）の平均電流は IL=Vo×Io/Vs=50×1.2/20=3.0A。スイッチが電流を流すのはON期間だけなので、平均は αIL=0.6×3.0=1.8A。検算：ダイオードの平均 (1−α)IL=0.4×3.0=1.2A は出力電流に等しく、スイッチとダイオードを足すと3.0Aに戻る。1.2Aはダイオード（出力電流）の値と取り違えた誤り、3.0Aはリアクトル電流そのままを答えた誤り、2.0Aは出力電流を α で割った誤り。

降圧チョッパでスイッチがOFFになった期間の、リアクトル電流の通り道として正しいものはどれか。

電源の電流は0で、リアクトルの電流がダイオード経由で負荷へ流れる。スイッチがOFFになっても、リアクトルは流れていた電流を流し続けようとする。このとき環流ダイオードが順方向になって導通し、リアクトル→負荷→ダイオード→リアクトルの輪で電流が流れ続ける。電源から流れる電流は0。回路が開いて電流が止まると考えるのは、リアクトルが電流の変化を妨げる性質を忘れた誤り。電源からダイオードを通す経路はなく（ダイオードは点Pと電源の－側の間にある）、OFF期間にリアクトル電流が逆向きになることもない。

昇圧チョッパでスイッチがOFFの期間、リアクトルの電流が通る経路として正しいものはどれか。

電源→リアクトル→ダイオード→負荷とコンデンサ→電源。昇圧チョッパのOFF期間は、リアクトルが電流を流し続けようとするため、電源とリアクトルが直列につながった形でダイオードを通り、負荷と出力コンデンサへ電流が流れる。このときリアクトルの電圧は Vs−Vo（負）で電流は減少する。電源→リアクトル→スイッチの輪は昇圧のON期間、リアクトル→環流ダイオードの輪は降圧のOFF期間、電源→スイッチ→リアクトル→負荷は降圧のON期間の経路で、いずれも昇圧のOFF期間ではない。

他励直流電動機（電機子抵抗Ra=0.2Ω、磁束一定）を、スイッチ2個の2象限チョッパ（電源電圧Vs=100V）で駆動している。回転数に対応する逆起電力はEb=60Vで、上側スイッチのデューティ比をα=0.7にした。電機子電流の平均値Iaはいくらか。

50A。電動機の端子に加わる平均電圧は αVs=0.7×100=70V。Ia=(αVs−Eb)/Ra=(70−60)/0.2=50A（正なので力行）。10Aは電圧差10VをRaで割り忘れた誤り、200Aはαを無視して (Vs−Eb)/Ra=40/0.2 とした誤り、350Aは逆起電力を無視して αVs/Ra=70/0.2 とした誤り。

他励直流電動機（電機子抵抗Ra=0.2Ω、磁束一定）を、スイッチ2個の2象限チョッパ（電源電圧Vs=100V）で駆動している。逆起電力はEb=60Vで、回転数が変わらないまま、上側スイッチのデューティ比をα=0.4にした。電機子電流の向きと大きさとして正しいものはどれか。

回生、100A。端子の平均電圧は αVs=0.4×100=40Vで、Eb=60Vより低い。Ia=(40−60)/0.2=−100A。符号が負なので電流は力行のときと逆向き（電動機から電源側へ）、大きさは100Aの回生になる。力行、100Aは大きさだけ求めて向きを見ていない誤り、回生、200Aはαを無視して |Vs−Eb|/Ra=40/0.2 を使った誤り、力行、200Aはその両方の誤りを重ねたもの。

2象限チョッパ（電源電圧Vs=100V）で駆動する他励直流電動機（電機子抵抗Ra=0.2Ω、逆起電力Eb=55V）が回生中で、電機子電流は平滑である。上側スイッチのデューティ比はα=0.3で、電流が上側ダイオードD1を通って電源へ戻る時間は周期の0.3を占める。電源へ戻る平均電流はいくらか。

37.5A。端子の平均電圧は αVs=0.3×100=30Vで、Eb=55Vより低い。Ia=(30−55)/0.2=−125A（回生、大きさ125A）。電源へ戻る電流は上側ダイオードD1を流れ、D1が電流を流すのは周期の0.3だけなので、平均は0.3×125=37.5A。検算：電源が受け取る電力 100×37.5=3750W は、端子電力 30×125=3750W と一致する（発電電力 Eb×125=6875W から電機子抵抗の損失 125²×0.2=3125W を引いた値）。125Aは電機子電流がそのまま電源へ戻ると考えた誤り、68.75Aは発電電力6875Wを電源電圧で割り、電機子抵抗の損失を無視した誤り、31.25Aは電機子抵抗の損失3125Wを電源電圧で割った値を答えた誤り。

他励直流電動機の2象限チョッパ駆動で、力行から回生へ切り替わる条件の説明として正しいものはどれか。

αVsが逆起電力Ebより低いと、電機子電流が逆向きになる。電機子電流は連続モードのとき Ia=(αVs−Eb)/Ra で決まり、αVs＜Ebになると負（回生）になる。回転方向と磁束が変わらなければEbの向きも大きさも変わらないので、「Ebの向きが反転する」は誤り。回生になるかどうかはαの値だけでなく、そのときのEb（回転数）との大小で決まるので、「αが0.5より小さいこと」は条件にならない。Vsを高く保つだけではαVsは下がらず、むしろ力行側になる。

電源とS1（電源の＋側と中間点の間）、S2（中間点と電源の－側の間）、各スイッチに逆並列のダイオードD1、D2で構成し、電動機を中間点と－側の間につないだ2象限チョッパで、回生中（電機子電流が力行と逆向き）に下側のスイッチS2がONになっている期間、電機子電流が流れる素子はどれか。

下側スイッチS2。回生中の電流は、電動機の逆起電力で流れている。S2がONの間は電動機の端子がS2で短絡され、電流は電動機とS2の輪を回って電機子インダクタンスにエネルギーを蓄える。S2をOFFにすると、そのエネルギーでD1を通って電源へ電流が戻る。D1はS2がOFFの期間、S1は力行時のON期間、D2は力行時のOFF期間（環流）に電流を流す素子で、回生中のS2がONの期間ではない。

機械・ 11 / 18

チョッパ回路の動作（電流経路・環流ダイオード）

読み終えると、こうなる

チョッパ回路の図を見て、スイッチがONの瞬間とOFFの瞬間のそれぞれで、電流が回路のどこを通っているかを指でなぞって説明できるようになる

降圧チョッパのON期間とOFF期間で電流が通る素子を言い当て、リアクトル電流の増減幅（リップル）をΔI=(Vs−Vo)αT/Lで計算できる
負荷の平均電流Io=αVs/Rから、スイッチ・環流ダイオード・電源それぞれの平均電流（αIo、(1−α)Io、αIo）を求められる
負荷の平均電流がリップル幅の半分を下回ると電流が途切れる（不連続になる）ことを、数値で判定できる
直流電動機を2個のスイッチで駆動する回路で、αVsと逆起電力Ebの大小から力行か回生かを判定し、電機子電流の向きと大きさを計算できる

考えてみよう

直流電源ユニットの中に、スイッチ（半導体）とリアクトル（コイル）と小さなダイオードが入っている。スイッチは1秒間に何万回もON/OFFを繰り返している。

スイッチがOFFになった瞬間、電源から負荷へ向かう道は切れる。それなのに、負荷の電流は止まらない。ダイオードは電源から電流を受け取っていないのに、電流が流れている。

この電流は、いったいどこを通っているのか。

答えはリアクトルにある。コイルは、流れている電流を流し続けようとする。電源から切り離された瞬間、コイルは自分の電流の行き場を作ろうとして、環流ダイオードを通る輪を自分で閉じる。チョッパの計算問題は、ほぼすべてこの「2つの状態を交互に追う」ことで解ける。

「パワーエレクトロニクス：インバータ・チョッパ」のページでは、降圧チョッパの出力電圧 $V_o=\alpha V_s$ と昇圧チョッパの出力電圧 $V_o=V_s/(1-\alpha)$ を扱った。このページはその続きで、電圧の式ではなく、電流の通り道と平均電流を扱う。

このページの結論：降圧チョッパは、スイッチONでは「電源→スイッチ→リアクトル→負荷」、スイッチOFFでは「リアクトル→負荷→環流ダイオード→リアクトル」の2つの輪を交互に使う。リアクトルの電流はONで増え、OFFで減る。この増減（リップル）は平均の負荷電流Ioのまわりを上下し、スイッチの平均電流はαIo、ダイオードは(1−α)Io。直流電動機をスイッチ2個で駆動すると、αVsと逆起電力Ebの大小で、力行と回生が切り替わる。

降圧チョッパを「ON」と「OFF」の2コマで追う

降圧チョッパの回路は、次の部品を次のようにつないでいる。

電源 $V_s$ の＋側にスイッチ S をつなぎ、その先の点を P とする。
P からリアクトル L を通して負荷（出力コンデンサ C と並列）につなぎ、負荷のもう一端を電源の－側に戻す。
ダイオード D を、P と電源の－側の間に、カソード（電流が出ていく側）を P に向けてつなぐ。これが環流ダイオード（フリーホイリングダイオード）である。

以下では、スイッチもダイオードも理想的（ONのときの電圧降下0、OFFのときの電流0）とし、定常状態で考える。

	スイッチ S が ON	スイッチ S が OFF
電流の通り道	電源 → S → L → 負荷 → 電源	L → 負荷 → D → L（ダイオードを通る輪）
ダイオード D	点Pが $V_s$ に持ち上げられ、逆バイアスで電流0	順バイアスで導通
電源から流れ出す電流	リアクトル電流と同じ	0
リアクトルにかかる電圧	$V_s - V_o$	$-V_o$
リアクトル電流	増える（傾き $(V_s-V_o)/L$ ）	減る（傾き $-V_o/L$ ）

OFFの期間にダイオードが導通するのは、リアクトルが流れていた電流を流し続けようとして、点Pの電圧を0以下まで引き下げるからである（東芝のデザインガイドも、OFFにしてもインダクターは電流を流し続けると説明している）。ダイオードが導通した瞬間、点Pの電圧は0に固定され、リアクトルには負荷の電圧 $V_o$ が逆向きにかかって電流が減っていく。

出力電圧 $V_o=\alpha V_s$ を、電流の増減から確かめる

リアクトルの電圧と電流の関係は $v_L = L\,\dfrac{di_L}{dt}$ である。上の表の電圧を代入すると、傾きが一定なので、1周期 $T$ のうち ON の時間を $T_{on}=\alpha T$ 、OFF の時間を $T_{off}=(1-\alpha)T$ とすれば、電流の変化量は次のようになる（以下は、この記事での導出）。

\Delta I_{on}=\frac{V_s-V_o}{L}\,\alpha T, \qquad \Delta I_{off}=\frac{V_o}{L}\,(1-\alpha)T

定常状態では、1周期で電流が元に戻るので、増える量と減る量が等しい。

(V_s-V_o)\,\alpha T = V_o\,(1-\alpha)T \;\;\Longrightarrow\;\; V_o=\alpha V_s

以前のページで暗記した式が、電流の増減の釣り合いから出てくる。傾きと時間の積（面積）が上りと下りで等しい、とも言える。

リアクトル電流の増減幅（リップル）

上の $\Delta I_{on}$ を整理すると、リアクトル電流の増減幅 $\Delta I$ （リップル電流）が出る。

\Delta I=\frac{(V_s-V_o)\,\alpha T}{L}=\frac{V_s\,\alpha(1-\alpha)\,T}{L}=\frac{V_o\,(1-\alpha)\,T}{L}

3つの形はどれも同じ値。与えられた量に合わせて使い分ける。

$L$ が大きいほど、 $T$ が短い（スイッチング周波数が高い）ほど、リップルは小さい。
$\alpha(1-\alpha)$ は $\alpha=0.5$ で最大になるので、 $\alpha=0.5$ のときリップルは最大（ $\Delta I=V_sT/(4L)$ ）。
連続している間、 $\Delta I$ は負荷電流 $I_o$ に依存しない。重い負荷でも軽い負荷でも同じ幅で上下する。

リアクトル電流は、平均の負荷電流 $I_o$ を中心に $\pm\Delta I/2$ だけ振れる三角波になる。最大値は $I_o+\Delta I/2$ 、最小値は $I_o-\Delta I/2$ である。

例題1：リップル電流を求める

降圧チョッパの電源電圧 $V_s=100\text{V}$ 、デューティ比 $\alpha=0.4$ 、スイッチング周波数 $10\text{kHz}$ 、リアクトル $L=2\text{mH}$ である。リアクトル電流のリップル幅 $\Delta I$ を求めよ。また、負荷電流の平均値が $3\text{A}$ のとき、リアクトル電流の最大値と最小値を求めよ（電流は連続）。

V_o=\alpha V_s=40\text{V}, \qquad T=\frac{1}{10\text{kHz}}=100\mu\text{s}, \qquad T_{on}=\alpha T=40\mu\text{s}

\Delta I=\frac{(V_s-V_o)\,T_{on}}{L}=\frac{60\times 40\times10^{-6}}{2\times10^{-3}}=1.2\text{A}

検算：OFF期間は $40\times 60\times10^{-6}/(2\times10^{-3})=1.2\text{A}$ で、増える量と一致する。

最大値は $3+0.6=3.6\text{A}$ 、最小値は $3-0.6=2.4\text{A}$ 。最小値が0より大きいので、電流は途切れない。

連続と不連続の入口

リアクトル電流が途切れずに流れ続ける動作を電流連続モードという。条件は、最小値が0以上であること、つまり

I_o \ge \frac{\Delta I}{2}

である（東芝のデザインガイドも同じ条件で、等しいときを臨界としている）。例題1の回路なら、 $I_o\ge 0.6\text{A}$ が連続の条件である。

負荷を軽くして $I_o<\Delta I/2$ になると、ダイオードは逆向きの電流を流せないので、OFFの期間の途中でリアクトル電流が0に達し、次にスイッチがONになるまで0のままになる。これが電流不連続モードで、 $V_o=\alpha V_s$ は成り立たない（同ガイドも同じ趣旨を述べている）。計算問題はほとんどが連続モードだが、「負荷が軽いとどうなるか」という定性問題で不連続が出る。

平均電流の按分：負荷・スイッチ・ダイオード・電源

負荷電流がほぼ平滑（一定の $I_o$ ）とみなせるとき、各部分の平均電流は時間の割合で決まる。

負荷が抵抗 $R$ とリアクトルの直列（R-L負荷）なら、定常状態ではリアクトルの電圧の平均が0なので、出力の平均電圧 $\alpha V_s$ はすべて抵抗にかかる。

I_o=\frac{\alpha V_s}{R}

電流 $I_o$ がどの素子を、どれだけの時間流れるかを数える。

部分	電流が流れる期間	平均電流
スイッチ S	ONの期間（周期の $\alpha$ の割合）	$\alpha I_o$
環流ダイオード D	OFFの期間（周期の $1-\alpha$ の割合）	$(1-\alpha)I_o$
電源（から流れ出す電流）	ONの期間	$\alpha I_o$

スイッチとダイオードの平均電流を足すと $I_o$ に戻る。また、電源電圧 $V_s$ に電源の平均電流 $\alpha I_o$ を掛けた電力 $V_s\alpha I_o$ は、負荷の電力 $V_oI_o=\alpha V_sI_o$ に等しい。この電力の保存が、按分の検算になる。

連続モードなら、リップルがあってもこの按分は崩れない（ON・OFFそれぞれの区間でリアクトル電流は直線で、両端の平均がどちらも $I_o$ になる。この記事での導出）。

例題2：素子の平均電流を求める

降圧チョッパの電源電圧 $200\text{V}$ 、デューティ比 $\alpha=0.6$ 、負荷は抵抗 $10\Omega$ とリアクトルの直列（リアクトルは十分大きく、電流は平滑）である。負荷の平均電流、スイッチ、環流ダイオード、電源の平均電流を求めよ。

V_o=0.6\times200=120\text{V}, \qquad I_o=\frac{120}{10}=12\text{A}

\text{スイッチ：}0.6\times12=7.2\text{A}, \qquad \text{ダイオード：}0.4\times12=4.8\text{A}, \qquad \text{電源：}7.2\text{A}

検算： $7.2+4.8=12\text{A}$ 。電源の電力 $200\times7.2=1440\text{W}$ 、負荷の電力 $12^2\times10=1440\text{W}$ で一致する。

昇圧チョッパの電流経路

昇圧チョッパは、電源 $V_s$ の＋側から先にリアクトルを通り、その先の点にスイッチ（電源の－側へ）とダイオード（出力側へ）がつながる構成である。出力側には平滑コンデンサ C と負荷がある。

	スイッチ S が ON	スイッチ S が OFF
電流の通り道	電源 → L → S → 電源	電源 → L → D → 負荷（と C）→ 電源
ダイオード D	逆バイアスで電流0	順方向で導通
リアクトルにかかる電圧	$V_s$	$V_s-V_o$ （負）
リアクトル電流	増える（傾き $V_s/L$ ）。エネルギーを蓄える	減る。エネルギーが出力へ送られる

降圧チョッパとの違いは、スイッチの位置にある。昇圧では、ONの間は電源がリアクトルへエネルギーを蓄えるだけで負荷へは何も送らず、OFFの期間にリアクトルの電圧が電源に上乗せされて、出力が電源電圧より高くなる。

リアクトル電流の釣り合いを降圧のときと同様に書くと、次のようになる（この記事での導出）。

V_s\,\alpha T=(V_o-V_s)(1-\alpha)T \;\;\Longrightarrow\;\; V_o=\frac{V_s}{1-\alpha}

平均電流は、リアクトル電流の平均を $I_L$ （電源から流れ出す電流の平均に等しい）とすると、スイッチが $\alpha I_L$ 、ダイオード（＝出力側へ送られる電流）が $(1-\alpha)I_L$ 。損失を無視すれば $V_sI_L=V_oI_o$ で、 $(1-\alpha)I_L$ は出力電流 $I_o$ に等しい。降圧では電源側の電流 $\alpha I_o$ が出力より少なかったのに対し、昇圧では電源側の電流 $I_L$ が出力電流より大きい。

直流電動機のチョッパ駆動

降圧チョッパ1個では力行だけ

他励直流電動機の電機子（電機子抵抗 $R_a$ 、逆起電力 $E_b$ ）に降圧チョッパの出力をつなぐと、電機子インダクタンスがリアクトルの役をして、OFFの期間は環流ダイオードが電流を流し続ける。平均の電機子電流は、連続モードのとき $I_a=(\alpha V_s-E_b)/R_a$ （電動機の電圧方程式 $V=E_b+I_aR_a$ の $V$ を $\alpha V_s$ に置き換えたもの）。環流ダイオードは逆向きの電流を通さないので、 $\alpha V_s<E_b$ にしても電流は0になるだけで、ブレーキ（回生）はかけられない。

スイッチ2個の2象限チョッパ

電流が逆向きにも流れるようにするには、上下にスイッチを2個置く。S1は電源の＋側と中間点の間、S2は中間点と電源の－側の間にあり、それぞれにダイオード（D1、D2）を逆並列につなぐ。S1とS2は相補に駆動し（片方がONのときもう片方はOFF。同時ONは電源短絡になる。注意点で扱う）、電動機は中間点と電源の－側の間につなぐ。端子電圧の向きも回転方向も変えずに、電流が正の力行と、電流が負の回生の2つの状態を取れるので、これを2象限チョッパと呼ぶ（本ページでの呼び方）。

電機子電流 $I_a$ は、中間点から電動機へ流れ込む向きを正とする。S1・S2のON/OFFの組合せごとの電流の通り道は次のとおり。

電機子電流の向き	S1 ON（S2 OFF）	S1 OFF（S2 ON）
$I_a>0$ （力行）	電源 → S1 → 電動機 → 電源（S1を通る）	電動機のインダクタンスの電流がD2を通って環流（S2はONでも電流はD2を流れる）
$I_a<0$ （回生）	電動機の電流がD1を通って電源へ戻る（S1はONでも電流はD1を流れる）	電動機がS2で短絡されて電流が増える（S2を通る）

平均の端子電圧は、どちらの向きでも S1 のデューティ比 $\alpha$ で決まり、 $\alpha V_s$ である。したがって

I_a=\frac{\alpha V_s-E_b}{R_a}

の符号が（連続モードのとき）そのまま動作を決める。

$\alpha V_s>E_b$ のとき $I_a>0$ ：力行。電源から電動機へ電力が流れる。
$\alpha V_s<E_b$ のとき $I_a<0$ ：回生。電動機が発電機になり、電力が電源へ戻る。

回生のしくみは、昇圧チョッパそのものである。S2がONの間、電動機の逆起電力が電機子インダクタンスに電流を押し込んで、エネルギーを蓄える。S2がOFFになると、その電流はD1を通って電源へ流れ込む。電動機の発電電圧 $E_b$ のほうが電源電圧より低いのに電源へ電力を送れるのは、昇圧チョッパが入力より高い電圧を作るのと同じ理屈による（講義資料でも、回生ブレーキを昇圧チョッパの考え方で説明している）。

JEEAの電気技術解説講座も、回生制動を「電源を接続したまま逆起電力を端子電圧より高くし、発電電力を電源へ送り返す方法」と説明している。チョッパでは、デューティ比 $\alpha$ を下げて $\alpha V_s$ を $E_b$ より低くすることでそれを作る。

回生に入るかどうかは「 $\alpha V_s$ と $E_b$ のどちらが大きいか」だけで決まる。回転方向と磁束が同じなら $E_b$ の向きも大きさも変わらないので、力行から回生で反転するのは $E_b$ ではなく、電機子電流の向きとトルクの向きである（「直流電動機の原理と特性」の回生制動の節と同じ整理）。 $E_b$ は回転数に比例するので、同じ $\alpha$ でも回転数が上がれば、力行から回生へ入る。

例題3：直流電動機の回生時の電流経路と電流

他励直流電動機（電機子抵抗 $R_a=0.5\Omega$ 、磁束一定）を、スイッチ2個の2象限チョッパ（電源電圧 $V_s=200\text{V}$ ）で駆動している。ある回転数での逆起電力は $E_b=150\text{V}$ である。(1) $\alpha=0.8$ のときの電機子電流、(2) $\alpha=0.6$ に下げたときの電機子電流、(3) (2)のとき電源へ戻る平均電流を求めよ。電機子電流は平滑とする。

(1) $\alpha V_s=160\text{V}$ で、 $E_b=150\text{V}$ より高い。

I_a=\frac{160-150}{0.5}=20\text{A}\quad(\text{力行})

(2) $\alpha V_s=120\text{V}$ で、 $E_b$ より低い。

I_a=\frac{120-150}{0.5}=-60\text{A}\quad(\text{回生、電流の大きさ }60\text{A})

(3) 電源へ電流が戻るのは、D1が導通する期間（S1の指令がONの期間、周期の0.6）である。そのとき流れる電流が60Aなので

0.6\times60=36\text{A}

検算：電源が受け取る電力 $200\times36=7200\text{W}$ は、端子での電力 $120\times60=7200\text{W}$ と一致する。S2を流れる平均電流は $0.4\times60=24\text{A}$ で、 $36+24=60\text{A}$ に戻る。

波形の読み取り

電圧・電流の波形が図で与えられたときは、次の3点を順に読む。

スイッチの電流が流れている期間が $T_{on}$ 。その比が $\alpha$ 。
リアクトル電流の山と谷の差が $\Delta I$ 、真ん中が $I_o$ 。谷が0に張りついて平らな区間があれば、不連続モード。
スイッチとダイオードの電流の平均の比は $\alpha:(1-\alpha)$ 。

注意点

スイッチ2個を同時にONにしない：2象限チョッパのS1とS2が同時にONになると、電源が短絡される。実際の駆動回路には同時ONを防ぐ対策が必要になる（講義資料も、同時ONは電源短絡になると扱っている）。
リップル電流は L と周波数で決まり、負荷では決まらない：軽負荷で負荷電流が小さくなってもΔIは減らないので、不連続モードに入る。

実務との接点

直流電動機の速度制御にチョッパを使うと、抵抗で電圧を落とす方式に比べて、運転時も回生制動時も抵抗による電力損失がない、と日本電気技術者協会の解説講座は説明している。一方で、入力電流がパルス状になるため、電源とチョッパの間にフィルタを入れる必要があるとも述べている。

仕様書の「環流ダイオード」「連続モード」「回生」といった言葉は、ここで追った回路の動作で説明できる。定格や形式の判断は、各メーカーの資料と仕様書で確認する。

出題者のワナ — ここで受験者を転ばせにくる

この論点は、知っているだけでは足をすくわれる。試験でよく仕掛けられる崩し方を、先に知っておこう。

スイッチがOFFになれば負荷電流も0になる（または電源へ逆流する）と考えてしまう

なぜ引っかかるスイッチは電源をつないだり切ったりする素子という印象が強く、OFFの瞬間に回路が切れて電流が止まると思い込みやすい。リアクトルは流れていた電流を流し続けようとする素子で、そのときの通り道が環流ダイオードだと気づかないと、OFF期間の電流が消えてしまう。

見破り方OFF期間の回路を描き直し、電流の通り道が閉じているか確かめる。リアクトル→負荷→ダイオード→リアクトルの輪が閉じていれば、電源から切り離されても電流は流れる。
スイッチとダイオードの平均電流を取り違える（スイッチを(1−α)Io、ダイオードをαIoとしてしまう）

なぜ引っかかる「オフの比率(1−α)」と「ダイオード」を結びつけたつもりで逆にしてしまう。また、どちらも負荷電流Ioそのものだと考えて按分を忘れる誤りもある。

見破り方スイッチが電流を流すのはON期間だけ、ダイオードはOFF期間だけ、と時間で数える。平均はそれぞれαIo、(1−α)Io。足すとIoに戻ることで検算する。
回生は逆起電力Ebの向きが反転するから起きる、またはデューティ比αの値だけで決まると考える

なぜ引っかかる力行と回生は逆のモードなので、内部の逆起電力も逆になるはずだと連想しやすい。また、αを小さくすると回生になるという覚え方だけだと、そのときの回転数（Eb）を見落とす。

見破り方連続モードの電機子電流の式Ia=(αVs−Eb)/Raを書いて符号を見る。回転方向と磁束が変わらなければEbの向きも大きさも変わらない。αVsがEbより小さくなったときに電流が逆向きになり、回生になる。

参考文献・出典

第三種電気主任技術者の試験概要｜電気技術者試験センター（「機械」科目の出題範囲（パワーエレクトロニクス））
パワーエレクトロニクスの応用直流チョッパ、無効電力補償装置、アクティブフィルタ、無停電電源装置｜音声付き電気技術解説講座｜日本電気技術者協会（JEEA）（直流チョッパの説明部分。降圧チョッパ（バックコンバータ）・昇圧チョッパ（ブーストコンバータ）の区別、通流率がTon/(Ton+Toff)であること、リアクトルとダイオードで出力を平滑化し、そのダイオードをフリーホイリングダイオード（環流ダイオード）と呼ぶこと）
半導体電力変換装置による直流電動機の速度制御｜音声付き電気技術解説講座｜日本電気技術者協会（JEEA）（（2）電機子電圧制御方式の「（b）直流チョッパ方式」。回生制動が可能で電気自動車や電気鉄道に使われること、抵抗制御に比べて電動機運転時・回生制動時とも抵抗の電力損失がないこと、入力電流がパルス状になるため電源とチョッパの間にフィルタを入れること）
発電機と電動機（3）直流電動機、同期電動機、同期調相機｜音声付き電気技術解説講座｜日本電気技術者協会（JEEA）（直流電動機の制動法。回生制動は、電源を接続したまま逆起電力を端子電圧より高くすると電機子電流が外に向かって流れる発電機となり、発電電力を電源に送り返す方法であること（発電制動は制動抵抗で消費する方法））
非絶縁型降圧DC-DCコンバーターデザインガイド（RD205-DGUIDE-01、Rev.1、2021-11-25）｜東芝デバイス&ストレージ株式会社（2.1 非同期整流方式（ON時のインダクター経由の電流、ローサイドのダイオードの非導通、OFFにしてもインダクターが電流を流し続けること）、2.3 降圧DC-DCコンバーターの制御（インダクター電圧、ΔIon・ΔIoffの式、Vout=Vin×Ton/(Ton+Toff)）、2.4 電流連続モードと電流不連続モード（出力電流がリップル電流の1/2以上で連続、下回ると不連続になり出力電圧の式は成り立たない））
パワーエレクトロニクス講義資料第6回降圧チョッパ回路（平滑回路）、第7回昇圧・昇降圧チョッパ回路、第10回ブレーキのかけられる回路｜古橋武（名古屋大学オープンコースウェア）（大学の講義資料）（標準的な導出と回路の確認に限って参照。第6回：降圧チョッパのON時・OFF時の等価回路。第7回（https://ocw.nagoya-u.jp/files/422/furuhashi07.pdf）：昇圧チョッパのON時にコイルへエネルギーを蓄積しダイオードは逆バイアス、OFF時に放出する動作。第10回：直流モータをトランジスタ2個とダイオード2個で駆動する回路の、電流の向きとON/OFFの組合せごとの電流の通り道、回生ブレーキが昇圧チョッパの考え方で説明できること、2個の同時ONは電源短絡になること）

理解度チェック（14問）

このトピックの内容がどれくらい身についたか、14問で確認しよう。内訳は基本4問・応用7問・ひっかけ3問。基本が解けたら、条件を足した応用と、本番で足をすくいにくるひっかけまで踏み込む。

/ 14 問正解

覚えておきたいポイント

降圧チョッパの2状態：スイッチON＝電源→スイッチ→リアクトル→負荷（ダイオードは逆バイアスで非導通）。スイッチOFF＝リアクトルの電流が環流ダイオードを通って負荷へ流れ続ける（電源からの電流は0）
リアクトル電流はONで傾き(Vs−Vo)/Lで増え、OFFで傾き−Vo/Lで減る。増減幅（リップル）はΔI=(Vs−Vo)αT/L=Vo(1−α)T/L。IoがΔI/2以上なら連続、下回ると不連続でVo=αVsが成り立たない
平滑された負荷電流Ioに対し、スイッチの平均電流はαIo、環流ダイオードは(1−α)Io、電源から流れ出す平均電流はαIo。損失を無視すれば電源の電力VsαIoと負荷の電力VoIoが等しい
昇圧チョッパ：ONは電源→リアクトル→スイッチで電流が増え（ダイオードは非導通）、OFFは電源→リアクトル→ダイオード→負荷で電流が減る。リアクトル電流の平均をILとすると、ダイオードは(1−α)IL、スイッチはαIL
直流電動機を逆並列ダイオード付きのスイッチ2個で駆動すると、連続モードのとき電機子電流はIa=(αVs−Eb)/Raの符号で向きが決まる。αVs＞Ebなら力行、αVs＜Ebなら電流が逆向きになって電源へ戻る回生

次のトピックへ → 間違えた問題をあとで復習する →

チョッパ回路の動作（電流経路・環流ダイオード）

降圧チョッパを「ON」と「OFF」の2コマで追う

出力電圧 $V_o=\alpha V_s$ を、電流の増減から確かめる

リアクトル電流の増減幅（リップル）

例題1：リップル電流を求める

連続と不連続の入口

平均電流の按分：負荷・スイッチ・ダイオード・電源

例題2：素子の平均電流を求める

昇圧チョッパの電流経路

直流電動機のチョッパ駆動

降圧チョッパ1個では力行だけ

スイッチ2個の2象限チョッパ

例題3：直流電動機の回生時の電流経路と電流

波形の読み取り

注意点

実務との接点

関連トピック

出題者のワナ — ここで受験者を転ばせにくる

参考文献・出典

理解度チェック（14問）

先にここを固める

覚えておきたいポイント

降圧チョッパを「ON」と「OFF」の2コマで追う

出力電圧 Vo=αVsV_o=\alpha V_sVo​=αVs​ を、電流の増減から確かめる

リアクトル電流の増減幅（リップル）

例題1：リップル電流を求める

連続と不連続の入口

平均電流の按分：負荷・スイッチ・ダイオード・電源

例題2：素子の平均電流を求める

昇圧チョッパの電流経路

直流電動機のチョッパ駆動

降圧チョッパ1個では力行だけ

スイッチ2個の2象限チョッパ

例題3：直流電動機の回生時の電流経路と電流

波形の読み取り

注意点

実務との接点

関連トピック

出題者のワナ — ここで受験者を転ばせにくる

参考文献・出典

理解度チェック（14問）

先にここを固める

覚えておきたいポイント

出力電圧 $V_o=\alpha V_s$ を、電流の増減から確かめる