冷凍サイクルとCOP — 電気1で、なぜ熱を何倍も運べるのか

まず一言で

• 冷凍サイクルは、冷媒（熱を運ぶ流体）を、圧縮機→凝縮器→膨張弁→蒸発器の順に巡らせ、蒸発器で熱を奪い、凝縮器で熱を捨てる。電気の仕事を使って、低温側の熱を高温側へ運ぶ装置だ
• 成績係数（COP）は、目的の熱を、入力の仕事で割った値。冷房なら奪う熱 $Q_L$、暖房なら出す熱 $Q_H$ を、仕事 $W$ で割る。$Q_H = Q_L + W$ なので、COPが1を超えても第一法則に反しない。理論サイクルでは、暖房COPは冷房COPより、ちょうど1大きい
• 理想の上限は、前のトピック「カルノーサイクルと熱効率」のサイクルを逆に回した値（逆カルノーサイクル。前のトピックの「カルノーヒートポンプ」と同じもの）。冷房は $T_L/(T_H - T_L)$、暖房は $T_H/(T_H - T_L)$（温度はK）。実際の機器は、熱交換に温度差が要る分、この上限よりずっと小さくなる

言葉をそろえる

• 冷媒：蒸発と凝縮を繰り返して熱を運ぶ物質。フロン類やアンモニアなどが使われる（公益社団法人 日本電気技術者協会の解説講座。以下「日本電気技術者協会」）。種類と環境への影響は、別のトピック「地球環境」で扱う
• 圧縮機：低圧の冷媒ガスを圧縮して、圧力と温度を上げる。電気の仕事 $W$ を受け取る
• 凝縮器：高圧の冷媒ガスが外へ熱を放出して、液になる
• 膨張弁：高圧の冷媒液を減圧する
• 蒸発器：低圧の冷媒が、水や空気から熱を奪って蒸発する
• 比エンタルピー $h$：冷媒1 kgあたりの、内部エネルギーに圧力×体積を足した量（単位 kJ/kg）。圧力一定で熱を出し入れすると、$h$ はその熱の分だけ変わる。絶対値は基準の置き方で変わり、意味があるのは差だ（標準的な定義と性質。出典資料は用語として使うだけなので、筆者が補う）
• 冷房と暖房：このトピックでは、低温側から熱を奪うことを目的に見るときを「冷房」、高温側へ熱を与えることを目的に見るときを「暖房」と呼ぶ（当サイトの整理）。特許庁が公表した平成18年度弁理士試験の問題文（以下「特許庁の問題文」）は、低温熱源から熱を奪うことを主目的とするものを冷凍機と呼ぶと書き、日本電気技術者協会はヒートポンプを、低温部の熱を汲み上げて高温の媒体へ移す装置と書く。空調機器は、冷媒の流れる向きを逆にして、冷房と暖房の両方を行える（日本電気技術者協会）
• 記号：添え字の L（低温側）と H（高温側）は、前のトピックと同じ。ただし向きは逆だ。前のトピックでは、熱機関として、$Q_H$ は高温熱源から受け取る熱、$Q_L$ は低温熱源へ捨てる熱、$W$ は取り出す仕事と書いた。ここでは、$Q_L$ は低温側から奪う熱、$Q_H$ は高温側へ出す熱、$W$ は圧縮機が受け取る仕事だ。前のトピックの $Q$ と $W$ は1サイクルあたりの熱量・仕事（J）だったが、ここでは1秒あたりの熱の流れ・動力（kW）や、冷媒1 kgあたりの量（小文字の $q$・$w$。kJ/kg）にも使う。分子と分母を同じ単位でそろえれば、COPは同じ値になる

仕組み — 熱を運ぶ4つの工程

なぜ、仕事が要るのか

熱は、そのままでは高温から低温へ流れる。逆向きに運ぶには、外からの仕事が要る。前のトピックのクラウジウスの原理だ。日本電気技術者協会は、ヒートポンプを、水を低所から高所へくみ上げる揚水ポンプに似たもの、と説明する。省エネ性能カタログ2018年冬版（以下「カタログ2018」）も、冷媒の圧力と状態（液体・気体）を変えることで、温度の低い所から高い所へ熱を移せる、と書く。

なぜ、冷媒を蒸発させ、凝縮させるのか

R134aのような単一成分の冷媒は、圧力を決めると、沸騰する温度が決まる。R134aの物性表（NIST）では、0.415 MPa なら10℃、1.160 MPa なら45℃だ。サイクルはこの性質を使う。以下の数値は、物性表が公開されているR134aで計算した例で、特定の機器の冷媒を示すものではない。冒頭の部屋（室内27℃、屋外35℃）に当てはめて追う。

1. 蒸発器：圧力を低く（0.415 MPa）して、沸点を10℃にしておく。室内の27℃の空気のほうが高温なので、熱が冷媒へ流れ、冷媒は沸騰してガスになる
2. 圧縮機：このガスを圧縮して、圧力を1.160 MPa に上げる。凝縮する温度が45℃になり、屋外の35℃より高くなる
3. 凝縮器：圧縮機を出たガス（例題1では約48.5℃）から、35℃の屋外の空気へ、熱が流れる。ガスは45℃まで冷え、45℃で凝縮して液になる
4. 膨張弁：高圧の液を減圧して、圧力を0.415 MPa に戻す。沸点が10℃に戻った冷媒が、次の蒸発器へ向かう

圧縮機がなければ、冷媒の凝縮温度は蒸発温度の10℃のままで、35℃の屋外には熱を捨てられない。圧縮機の役目は、冷媒の沸点を屋外より高くすることだ、と整理できる（当サイトの整理）。

なぜ、蒸発と凝縮を使うのか。相変化では、温度がほとんど変わらずに、大きな熱が出入りする。少ない量の冷媒で多くの熱を運べるから、と整理できる（当サイトの整理）。物性表では、10℃の飽和液が飽和ガスになるのに、1 kgあたり約191 kJ（404.32−213.58）が要る。液のまま温度を10 K上げるのに要る熱は、約14 kJ（比熱1.37 kJ/(kg·K)×10 K）だ（NISTの値から筆者が計算）。

p-h 線図で一周する

横軸に比エンタルピー $h$、縦軸に圧力 $p$ をとった線図を、p-h 線図（モリエル線図）という（日本電気技術者協会は、縦軸が絶対圧力の線図と説明する）。図1は、上の4工程を描いたものだ。

• ④→① 蒸発：圧力一定で、右へ。熱を受け取り、$h$ が増える
• ①→② 圧縮：右上へ。圧縮機の仕事で、圧力と $h$ が上がる
• ②→③ 凝縮：圧力一定で、左へ。熱を放出し、$h$ が減る
• ③→④ 膨張：垂直に下がる。$h$ は変わらない。特許庁の問題文は、膨張弁を等エンタルピ膨張と書く

数と条文で追う — COPを式で出す

4点の比エンタルピーから、熱と仕事を読む

圧力一定で冷媒が熱を出し入れするとき、熱は $h$ の差になる。圧縮機は熱を外へ逃がさないものとして、仕事が $h$ の差になる。膨張弁は熱も仕事も出し入れしないので、$h$ が変わらない（標準的な関係。J-Net21の冷却水の記事は、各工程の $h$ の増分を同じ形で書き、筑波大学の公開演習は、圧縮を等エントロピー変化として解く）。冷媒1 kgあたりで、次のとおり。

• 蒸発器で奪う熱（冷凍効果）：$q_L = h_1 - h_4$
• 圧縮機の仕事：$w = h_2 - h_1$
• 凝縮器で出す熱：$q_H = h_2 - h_3$（$h_4 = h_3$ なので、$q_H = q_L + w$）

COPは、目的の熱を仕事で割る。添え字の c は冷房（cooling）、h は暖房（heating）だ。

右端の関係は、$q_H = q_L + w$ を $w$ で割ると出る（日本電気技術者協会の式(1) $Q_2 = Q_1 + W$ から、筆者が導出）。圧縮機の仕事だけを入力と数える理論サイクルでの話だ。実機は、電動機や送風機の入力を含む消費電力で割るので、差はちょうど1にならない（当サイトの整理）。

例題1：R134aの理論サイクル（蒸発10℃、凝縮45℃）

蒸発器の出口は飽和ガス、凝縮器の出口は飽和液とし、圧縮は等エントロピー、配管の圧力損失は考えない。$h$・$s$ の値はNISTの表のもので、基準は0℃の飽和液を $h$＝200 kJ/kg、$s$＝1.0000 kJ/(kg·K) とする。

• 点1：10℃の飽和ガス。$h_1 = 404.32$ kJ/kg、比エントロピー $s_1 = 1.7221$ kJ/(kg·K)
• 点2：1.160 MPa で、比エントロピーが $s_1$ に等しい状態。NISTの等圧線表では、48.5℃の行（$s = 1.7221$）がこれにあたり、$h_2 = 425.63$ kJ/kg
• 点3：45℃の飽和液。$h_3 = 263.94$ kJ/kg。点4は $h_4 = h_3$

引き算で、$q_L = 404.32 - 263.94 = 140.38$ kJ/kg、$w = 425.63 - 404.32 = 21.31$ kJ/kg、$q_H = 425.63 - 263.94 = 161.69$ kJ/kg。

• 冷房COP $= 140.38 / 21.31 =$ 約6.6
• 暖房COP $= 161.69 / 21.31 =$ 約7.6（冷房COPより1大きい）

点4は、10℃の飽和液（$h = 213.58$）と飽和ガス（404.32）の間にある。ガスの割合は $(263.94 - 213.58)/(404.32 - 213.58) =$ 約0.26。膨張弁を出た冷媒の約26%（質量）が、すでにガスになっている。

例題2：冷却能力から、入力を出す

冷却能力（蒸発器で奪う熱の流れ）が10 kW のとき、冷媒の流量は $10 / 140.38 =$ 約0.0712 kg/s。圧縮機の理論入力は $0.0712 \times 21.31 =$ 約1.5 kW、凝縮器から出す熱は $0.0712 \times 161.69 =$ 約11.5 kW（$10 + 1.5$）。

出す11.5 kW のうち、電気の仕事から来たのは1.5 kW だけで、残りの10 kW は、蒸発器で運んできた熱だ。入れた仕事より大きい熱を出せるのは、運ぶ熱が加わるからで、第一法則には反しない。入れた電力をそのまま熱にする電気ヒーターなら、出る熱は入れた電力と同じで、比は1になる。

これで、p-h 線図の4点から、冷房COPと暖房COPを、引き算と割り算で出せる。

理想の上限 — 逆カルノーサイクル

前のトピックで、カルノーサイクルの2つの熱の大きさの比は、温度の比に等しい（$Q_L/Q_H = T_L/T_H$）と導いた。逆向きに回しても、この比は成り立つ（熱の流れる向きが入れ替わり、$Q_L$ は奪う熱、$Q_H$ は出す熱になる）。COPに入れると、次の式になる。

特許庁の問題文は、逆カルノーサイクルで考えた冷凍サイクルの成績係数を $T_L/(T_H - T_L)$ と書く。日本電気技術者協会は、凝縮側の熱を仕事で割ったCOP（暖房にあたる側）を $T_2/(T_2 - T_1)$（$T_1$ が低温部、$T_2$ が高温部）と書き、温度差が小さいほど成績係数がよいと説明する。温度はKだ。冒頭の部屋では、$T_L = 300.15$ K、$T_H = 308.15$ K で、冷房COP $= 300.15/8 =$ 約37.5。1 kW の仕事で、約38 kW の熱を運べる。

熱交換の温度差が、COPを削る

37.5 は、冷媒の温度が、室内や屋外と同じ温度のときの値だ。ところが、熱が移るには温度差が要る。特許庁の問題文は、低温側の冷媒の温度を $T_L - \Delta T_L$、高温側の冷媒の温度を $T_H + \Delta T_H$ と置くと、成績係数が理想より小さくなると書く（式(5)。高温側の温度は空欄で、式(5)と合う形から読んだ）。

仮に、室内27℃に対して蒸発温度を10℃（$\Delta T_L = 17$ K）、屋外35℃に対して凝縮温度を45℃（$\Delta T_H = 10$ K）とする。逆カルノーのCOPは $283.15/(318.15 - 283.15) =$ 約8.1。熱交換の温度差だけで、37.5 が約8.1 に下がる。例題1の理論サイクルの冷房COP 6.6 は、この8.1 の約81%だ。

温度条件を変えると、COPはどう動くか

蒸発温度と凝縮温度を変えて、R134aの理論サイクルを同じ手順で計算した。

凝縮温度が上がると、凝縮圧力が上がり、図1の点2と点3が右へ動く。圧縮仕事 $h_2 - h_1$ は約21から約26 kJ/kg に増え、冷凍効果 $h_1 - h_4$ は約140から約125 kJ/kg に減る。蒸発温度が下がると、圧縮仕事は約29 kJ/kg に増え、冷凍効果は約135 kJ/kg に減る。どちらも、分母が増え、分子が減る向きだ。

現場とつなぐ

能力（kW）は、消費電力（kW）ではない。 ルームエアコンの冷房COPは、定格点の冷房能力を消費電力で割った値だ（カタログ2018。暖房COPも同じ形）。仮に冷房能力が4.0 kW、冷房COPが5.0 の機器なら、消費電力は0.8 kW になる。能力は運ぶ熱の流れで、電気の入力ではないので、能力を電圧で割っても電流にはならない。サイトのガイド「エアコン設置に必要な電材」は、この点を電気工事の側から書いている（本稿の根拠にはしていない）。

温度差を小さくするほど、COPはよい。 カタログ2018は、エアコンの省エネの工夫として、室内と室外の温度差を小さくすること（設定温度は、夏は高く、目安28℃、冬は低く、目安20℃）と、熱の出入り口の熱交換をスムーズにすること（室外機の周りに物を置かない、風通しのよい所に置く、室内機のフィルターを掃除する）を挙げる。前者は $T_H - T_L$ を小さくすること、後者は $\Delta T_L$ と $\Delta T_H$ を小さくすることにあたる（当サイトの読み）。

水冷の冷凍機は、凝縮器の熱を冷却水が受け、冷却塔で大気へ捨てる。 J-Net21の省エネQ&A（以下「J-Net21」）は、JISの遠心冷凍機の標準定格条件を、冷却水の入口32℃、出口37℃とし、この温度で運転しなければならないわけではなく、入口温度を下げれば冷凍機の効率がよくなる、と書く。上の表で、凝縮温度が下がるとCOPが上がるのと同じ向きだ。ただし、遠心冷凍機では、低すぎると凝縮圧力が下がり、凝縮器と冷却器の差圧が下がって、冷凍サイクルが不安定になることがあり、下限は機種による、ともJ-Net21は書く。同じ記事には、冷却水の温度を下げると冷凍機の動力は減るが、冷却塔のファン動力は増えるので、総合的に判断しなければならない、ともある。また同じ記事は、冷水が空調用の場合は、冷却水を冷凍機の限界まで下げたほうが省エネになると言われているとも書き、冷凍機の減少分と冷却塔の増加分を合わせたシステム全体の消費電力量の減少を、試運転中に確認するよう勧める。J-Net21の別の記事は、凝縮器の性能が下がると、凝縮温度が上がり、圧縮機の動力が増え、COPが下がると書く。

定格のCOPと、年間の実力は別だ。 カタログ2018は、冷房COPと暖房COPの平均（冷暖房平均COP）が定格点の効率だけを見ており、能力を変えるインバータ機の実使用に近い評価には課題があった、と説明する。そこで、冷房期間と暖房期間に必要な熱量の総和を、その期間の消費電力量で割る通年エネルギー消費効率（APF）を使う（2018年版の説明。現行の評価方法との異同は未確認）。このトピックのCOPは、定格点または理論サイクルの値だ。

このトピックでは、過熱度・過冷却度、圧縮機の効率、暖房の霜取り、部分負荷の運転を扱っていない。冷凍機の種類（吸収式を含む）や冷却塔は、別のトピックで扱う予定だ。

試験での出方とワナ

出題の型

令和8年度の問題A・B（計73問）の本文を検索したが、冷凍サイクル、成績係数、ヒートポンプ、蒸発器、凝縮器、膨張弁、エンタルピーの語を含む設問は見当たらなかった。近いのは、カルノーサイクル（問題A No.5。前のトピック）、熱源機器の台数制御を含む省エネ計画（No.15）、空気調和機（No.38）、冷却塔（No.39）だ。受検の手引は、検定基準に、冷暖房・空気調和などの設備に関する一般的な知識を挙げる。冷凍サイクルとCOPは、その土台にあたる（当サイトの整理）。冷凍機や冷媒の語は、問題Bの据付け・防振・配管のろう付け・フロン類の充塡の設問に出るが、サイクルやCOPを問うものではない。過去の出題の傾向は、手元で確認できた令和8年度の公表問題の範囲では分析できていない。

出るとすれば、式で解ける次の形に備える（当サイトの想定で、過去問の分析ではない）。

冒頭の問いの答え合わせ

答えは(d)の約38 kW。室内27℃＝300.15 K、屋外35℃＝308.15 K で、冷房COP $= 300.15/(308.15 - 300.15) = 37.5$ だ。(c)の約3は摂氏のまま 27/8 とした値、(a)の約0.03 は逆数、(b)の約1 は、仕事がそのまま熱になる場合の値になる。

ただし、実際の機器は38にならない。冷媒の温度は、熱交換のために、室内より低く、屋外より高くなければならない。仮に10℃と45℃なら、逆カルノーは約8.1、R134aの理論サイクルは約6.6 だ。同じ温度条件のまま実機にすると、これに圧縮機や電動機の損失、送風機の入力が加わるので、COPはさらに小さくなる。ここから先の損失の量は、このトピックでは計算していない。

できるようになったことは4つある。p-h 線図の4点からCOPを出す。COPが1を超えても保存則に反しない理由を言う。温度をKに直して逆カルノーのCOPを出す。凝縮温度や蒸発温度の動きからCOPの向きを言う。理解度チェックの問1〜3（機器とCOPの定義）、問4・11（計算）、問5・6（暖房COPと保存則）、問7・8（逆カルノー）、問9・10・12（温度条件、膨張弁、暖房運転）で、確かめてみよう。

（例題の数値は、プログラムで検算している。）

次の問い

凝縮器が捨てた熱は、水冷式では冷却水が受け、冷却塔で冷やされる。J-Net21は、標準の冷却塔は「外気湿球温度＋5℃」になるように設計されている、と書く。冷却塔が冷やせる水の温度の目安に、乾球温度ではなく湿球温度が使われるのは、なぜか。「湿り空気と空気線図」の湿球温度に戻りながら、考えてみよう。冷却塔そのものは、別のトピックで扱う予定だ。